properties ofΒ varianceΒ and standard deviation
- πππ(πΒ + π) =Β πΆππ£(π,π) + πΆππ£(π,π) + πΆππ£(π,π) + πΆππ£(π,π)
- πππ(πΒ + π) = πππ(π) +Β πππ(π) +Β 2πΆππ£(π,π)
- πππ(πΒ + π) = πππ(π) +Β πππ(π) +Β 2πΆππ(π,π)π π(π)π π(π)
- πππ(πΒ + π) = πππ(π) +Β πππ(π)Β # when π and π are uncorrelated
- πππ(πΒ - π) =Β πΆππ£(π,π) + πΆππ£(π,π) - πΆππ£(π,π) - πΆππ£(π,π)
- πππ(π - π) = πππ(π) +Β πππ(π) -Β 2πΆππ£(π,π)
- πππ(πΒ - π) = πππ(π) +Β πππ(π) -Β 2πΆππ(π,π)π π(π)π π(π)
- πππ(π - π) = πππ(π) +Β πππ(π)Β # when π and π are uncorrelated
- πππ(ππ) = π2πππ(π)
- πππ(π)Β = 0
together:
- πππ(ππΒ + ππΒ + π) =Β π2πππ(π)Β +Β π2πππ(π)Β + 2πππΆππ£(π,π)
forΒ independentΒ π and π:
- πππ(πΒ + π) =Β πππ(π) +Β πππ(π) # because πΆππ£(π,π) = 0
- πππ(ππ) = πππ(π)πππ(π) + πππ[π]π[π]2Β + πππ[π]π[π]2# see here
for independent {π1, π2, β¦, ππ}:
- Β # see here